Bài 19 trang 68 – Sách giáo khoa toán 8 tập 2
Cho hình thang ABCD ( AB / / CD ) .
Đường thẳng a song song với DC, cắt những cạnh AD và BC theo thứ tự là E và F .
Chứng minh rằng:
a ) \ ( \ frac { AE } { ED } \ ) = \ ( \ frac { BF } { FC } \ ) ; b ) \ ( \ frac { AE } { AD } \ ) = \ ( \ frac { BF } { BC } \ ) c ) \ ( \ frac { DE } { DA } \ ) = \ ( \ frac { CF } { CB } \ ) .
Giải:
a ) Nối AC cắt EF tại O
∆ ADC có EO / / DC => \ ( \ frac { AE } { ED } \ ) = \ ( \ frac { AO } { OC } \ ) ( 1 )
∆ ABC có OF / / AB => \ ( \ frac { AO } { OC } \ ) = \ ( \ frac { BF } { FC } \ ) ( 2 )
Từ 1 và 2 => \ ( \ frac { AE } { ED } \ ) = \ ( \ frac { BF } { FC } \ )
b ) Từ \ ( \ frac { AE } { ED } \ ) = \ ( \ frac { BF } { FC } \ ) => \ ( \ frac { AE } { ED + AE } \ ) = \ ( \ frac { BF } { FC + BF } \ )
hay \ ( \ frac { AE } { AD } \ ) = \ ( \ frac { BF } { BC } \ )
c ) Từ \ ( \ frac { AE } { ED } \ ) = \ ( \ frac { BF } { FC } \ ) => \ ( \ frac { AE + ED } { ED } \ ) = \ ( \ frac { BF + FC } { FC } \ )
=> \ ( \ frac { AD } { ED } \ ) = \ ( \ frac { BF } { FC } \ ) hay \ ( \ frac { ED } { AD } \ ) = \ ( \ frac { FC } { BC } \ )
Bài 20 trang 68 – Sách giáo khoa toán 8 tập 2
Cho hình thang ABCD ( AB / / CD ). Hai đường chéo AC và BD cắt nhat tại O. Đường thẳng A qua O và song song với đáy của hình thang cắt những cạnh AD, BC théo thứ tự E và F ( h26 )
Chứng minh rằng OE = OF .
Giải:
∆ ADC có OE / / OC nên \ ( \ frac { OE } { DC } \ ) = \ ( \ frac { AE } { AD } \ )
∆ BDC có OF / / DC nên \ ( \ frac { OF } { DC } \ ) = \ ( \ frac { BF } { BC } \ )
Mà AB / / CD => \ ( \ frac { AE } { AD } \ ) = \ ( \ frac { BF } { BC } \ ) ( câu b bài 19 )
Vậy \ ( \ frac { OE } { DC } \ ) = \ ( \ frac { OF } { DC } \ ) nên OE = OF .
Bài 21 trang 68 – Sách giáo khoa toán 8 tập 2
a ) Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và đường phân giác AD. Tính diện tích quy hoạnh tam giác ADM, biết AB = m, AC = n ( n > m ). Và diện tích quy hoạnh của tam giác ABC là S .
b) Cho n = 7cm, m = 3cm. Hỏi diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC.
Giải :
Ta có AD là đường phân giác của ∆ ABC nên
\ ( \ frac { S_ { ABD } } { S_ { ADC } } \ ) = \ ( \ frac { AB } { AC } \ ) = \ ( \ frac { m } { n } \ ) ( tác dụng ở bài 16 )
=> \ ( \ frac { S_ { ABD } } { S_ { ADC } + S_ { ABD } } \ ) = \ ( \ frac { m } { n + m } \ )
hay \ ( \ frac { S_ { ABD } } { S_ { ABC } } \ ) = \ ( \ frac { m } { n + m } \ ) => \ ( S_ { ABM } \ ) = \ ( \ frac { 1 } { 2 } \ ) \ ( S_ { ABC } \ ) .
Giả sử AB < AC( m
=> \ ( S_ { ADM } \ ) = \ ( S_ { ABM } \ ) – \ ( S_ { ABD } \ )
=> \ ( S_ { ADM } \ ) = \ ( \ frac { 1 } { 2 } \ ) S – \ ( \ frac { m } { n + m } \ ) S = \ ( \ frac { S ( m + n-2m ) } { 2 ( m + n ) } \ )
\ ( S_ { ADM } \ ) = \ ( \ frac { S ( n – m ) } { 2 ( m + n ) } \ ) ( với n > m )
Bài 22 trang 68 – Sách giáo khoa toán 8 tập 2
Đố : Hình 27 cho biết có 6 góc bằng nhau :
\ ( O_ { 1 } \ ) = \ ( O_ { 2 } \ ) = \ ( O_ { 3 } \ ) = \ ( O_ { 4 } \ ) = \ ( O_ { 5 } \ ) = \ ( O_ { 6 } \ ) .
Kích thước những đoạn thẳng đã được ghi trên hình. Hãy thiết lập những tỉ lệ thức từ kích cỡ đã cho .
Giải
OB là tia phân giác trong của ∆ OBC => \ ( \ frac { x } { a } \ ) = \ ( \ frac { y } { c } \ )
OC là tia phân giác trong của ∆ OBD => \ ( \ frac { y } { d } \ ) = \ ( \ frac { z } { d } \ )
OD là tia phân giác trong của ∆ OCE => \ ( \ frac { z } { c } \ ) = \ ( \ frac { t } { e } \ )
OE là tia phân giác trong của ∆ ODF => \ ( \ frac { t } { d } \ ) = \ ( \ frac { u } { f } \ )
OC là tia phân giác của ∆ ACE => \ ( \ frac { OC } { OA } \ ) = \ ( \ frac { CE } { OE } \ ) hay \ ( \ frac { x + y } { a } \ ) = \ ( \ frac { z + t } { e } \ )
OE là phân giác của ∆ OCG => \ ( \ frac { z + t } { c } \ ) = \ ( \ frac { u + v } { g } \ )
OD là phân giác của ∆AOG => \(\frac{x+y+x }{a}\) = \(\frac{t+u+v }{g}\)
OD là phân giác của ∆ OBF => \ ( \ frac { y + z } { b } \ ) = \ ( \ frac { t + u } { f } \ )
Giaibaitap.me
Source: https://calibravietnam.vn
Category: Giải bài tập
