b26 trang 115 sgk toan 9 t1

Bài 26 trang 115 SGK Toán 9 tập 1 – https://calibravietnam.vn

Giải bài tập

Đề bài

Cho đường tròn \ ( ( O ) \ ), điểm \ ( A \ ) nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ những tiếp tuyến \ ( AB, \ AC \ ) với đường tròn ( \ ( B, \ C \ ) là những tiếp điểm ) .
a ) Chứng minh rằng \ ( OA \ ) vuông góc với \ ( BC \ ) .

b) Vẽ đường kính \(CD\). Chứng minh rằng \(BD\) song song với \(AO\).

c ) Tính độ dài những cạnh của tam giác \ ( ABC \ ) ; biết \ ( OB = 2 cm, \ OA = 4 cm \ ).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải – Xem chi tiếtAsmCRBgAO7AGQt+AUtuAAAAAElFTkSuQmCC

a ) Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau : cho \ ( ( O ; R ) \ ) với hai tiếp tuyến \ ( AB, \ AC \ ). Khi đó :
+ ) \ ( AB = AC \ )
+ ) \ ( AO \ ) là phân giác của góc \ ( BAC \ )
b ) Sử dụng đặc thù : nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác thì tam giác đó là tam giác vuông ( Bài tập 3 – trang 100 )
c ) + ) Dùng định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông : \ ( \ sin \ alpha = \ dfrac { cạnh \ đối } { cạnh \ huyền } \ ) để tính số đo góc .
+ ) Tam giác cân có một góc bằng \ ( 60 ^ o \ ) thì là tam giác đều .
+ ) Dùng định lí Pytago : \ ( \ Delta { ABC } \ ) vuông tại \ ( A \ ) thì \ ( BC ^ 2 = AC ^ 2 + AB ^ 2 \ ) .

Lời giải chi tiết

b26 trang 115 sgk toan 9 t1

a ) Vì \ ( AB, \ AC \ ) là những tiếp tuyến cắt nhau tại A nên \ ( AB = AC \ ) và \ ( \ widehat { A_ { 1 } } = \ widehat { A_ { 2 } } \ ) ( đặc thù hai tiếp tuyến cắt nhau )Suy ra \ ( \ Delta { ABC } \ ) cân tại \ ( A \ ) .Vì \ ( \ widehat { A_ { 1 } } = \ widehat { A_ { 2 } } \ ) nên \ ( AO \ ) là tia phân giác của góc \ ( A \ ) nên \ ( AO \ ) đồng thời là đường cao ứng với cạnh \ ( BC \ ) .

Vậy \(OA\perp BC\) 

b ) Điểm \ ( B \ ) nằm trên đường tròn đường kính \ ( CD \ ) nên \ ( \ widehat { CBD } = 90 ^ { \ circ } \ ) ( bài 3 trang 100 SGK toán 9 tập 1 ) hay \ ( BC \ bot BD \ ) .Lại có \ ( AO \ bot BC \ )Suy ra \ ( BD / / AO \ ) ( vì cùng vuông góc với \ ( BC ) \ ) .c ) Nối \ ( OB \ ) thì \ ( OB \ perp AB. \ )Xét tam giác \ ( AOB \ ) vuông tại \ ( B \ ), ta có :\ ( \ sin \ widehat { { A_1 } } = \ dfrac { OB } { OA } = \ dfrac { 2 } { 4 } = \ dfrac { 1 } { 2 } \ )\ ( \ Rightarrow \ widehat { A_ { 1 } } = 30 ^ { \ circ } \ ) \ ( \ Rightarrow \ widehat { BAC } = 2. \ widehat { A_1 } = 60 ^ { \ circ }. \ )Tam giác \ ( ABC \ ) cân, có một góc \ ( 60 ^ { \ circ } \ ) nên là tam giác đều .Suy ra \ ( AB = BC = CA \ )Xét tam giác \ ( AOB \ ) vuông tại \ ( B \ ), vận dụng định lí Pytago, ta có :\ ( AO ^ { 2 } = AB ^ { 2 } + OB ^ { 2 } \ Rightarrow AB ^ 2 = AO ^ 2 – OB ^ 2 \ )\ ( \ Leftrightarrow AB ^ 2 = 4 ^ { 2 } – 2 ^ { 2 } = 16-4 = 12 \ Rightarrow AB = 2 \ sqrt { 3. } \ )Vậy \ ( AB = AC = BC = 2 \ sqrt { 3 } cm \ ) .Nhận xét. Qua câu c ) ta thấy : Góc tạo bởi hai tiếp tuyến của một đường tròn vẽ từ một điểm cách tâm một khoảng chừng bằng đường kính đúng bằng \ ( 60 ^ { \ circ } \ ) .

Cách khác câu b:

Gọi H là giao điểm của OA và BC.

Vì \(OA \bot BC\) tại H mà OA là 1 phần đường kính và BC là dây của đường tròn (O) nên H là trung điểm của BC (định lý)

Lại có O là trung điểm của đường kính CD nên OH là đường trung bình của tam giác BCDHay OH / / BD. Do đó, OA / / BD .

Loigiaihay.com