Lý thuyết
1. Các hệ thức
ĐỊNH LÍ :
Trong tam giác vuông mỗi cạnh góc vuông bằng :
a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cos góc kề
b ) Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc nhân với cotan góc kề
Cụ thể trong tam giác trên thì :
\ ( b = a. sinB = a. cosC ; c = a. sinC = a. cosB \ )
\ ( b = c. tanB = c. cotC ; c = b. tanC = b. cotB \ )
2. Áp dụng giải tam giác vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 10 và \ ( \ widehat { C } = 30 ^ { \ circ } \ ). Giải tam giác vuông ABC .
Bài giải :
Ta thuận tiện suy ra : \ ( \ widehat { B } = 60 ^ { \ circ } \ )
\ ( AC = BC.cosC = 10. cos30 ^ { \ circ } = 10. \ frac { \ sqrt { 3 } } { 2 } = 5. \ sqrt { 3 } \ )
\ ( AB = BC.sinC = 10. sin30 ^ { \ circ } = 10. \ frac { 1 } { 2 } = 5 \ )
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 28 29 30 31 32 trang 89 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé !
Luyện tập
Giaibaisgk. com trình làng với những bạn vừa đủ chiêu thức giải bài tập phần hình học 9 kèm bài giải cụ thể bài 28 29 30 31 32 trang 89 sgk toán 9 tập 1 của bài § 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông trong chương I – Hệ thức lượng trong tam giác vuông cho những bạn tìm hiểu thêm. Nội dung chi tiết cụ thể bài giải từng bài tập những bạn xem dưới đây :
1. Giải bài 28 trang 89 sgk Toán 9 tập 1
Một cột đèn cao $7m$ có bóng trên mặt đất dài $4m$. Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (góc $\alpha$ trong hình 31).
Bài giải:
Ta có :
USD tg \ alpha = \ frac { 7 } { 4 } ⇒ \ alpha \ approx 60 ^ 015 ′ $
2. Giải bài 29 trang 89 sgk Toán 9 tập 1
Một khúc sông rộng khoảng $250m$. Một chiếc đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng $320m$ mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bằng bao nhiêu độ? (góc $\alpha$ trong hình 32).
Bài giải:
Ta có :
USD cos \ alpha = \ frac { 250 } { 320 } ⇒ \ alpha \ approx 38 ^ 037 ′ $
Vậy dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc $ \ alpha \ approx 38 ^ 037 ′ $
3. Giải bài 30 trang 89 sgk Toán 9 tập 1
Cho tam giác USD ABC $, trong đó $ BC = 11 cm, \ widehat { ABC } = 38 ^ 0, \ widehat { ACB } = 30 ^ 0 USD. Gọi điểm $ N $ là chân đường vuông góc kẻ từ $ A $ đến cạnh USD BC USD. Hãy tính :
a ) Đoạn thẳng $ AN $ .
b ) Cạnh USD AC $ .
Gợi ý: kẻ $BK$ vuông góc với $AC.$
Bài giải:
a) Kẻ $BK \perp AC$
Ta có :
USD \ widehat { KBC } = 90 ^ 0 – 30 ^ 0 = 60 ^ 0 $ ,
USD \ widehat { KBA } = 60 ^ 0 – 38 ^ 0 = 22 ^ 0 USD
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác $ KBC $ vuông tại USD K $, ta có :
USD BK = BC.sin C = 11.sin 30 ^ 0 \ approx 5,5 ( cm ) USD
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác $ KBA $ vuông tại USD K $, ta có :
$BK = AB.cos \widehat{KBA}$
Xem thêm: Nhờ khả năng trao đổi ion trong đất mà?
USD ⇒ AB = \ frac { BK } { cos \ widehat { KBA } } $
USD = \ frac { 5,5 } { cos 22 ^ 0 } \ approx 5,932 ( cm ) USD
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác $ ABN $ vuông tại USD N $, ta có :
USD AN = AB.sin \ widehat { ABN } $
USD = 5,932. sin 38 ^ 0 \ approx 3,652 ( cm ) USD
b) Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác $ACN$ vuông tại $N$, ta có:
USD AN = AC.sin C $
USD ⇒ AC = \ frac { AN } { sin C } $
USD = \ frac { 3,652 } { sin 30 ^ 0 } \ approx 7,304 ( cm ) USD
4. Giải bài 31 trang 89 sgk Toán 9 tập 1
Trong hình 33, $ AC = 8 cm, AD = 9,6 cm, \ widehat { ABC } = 90 ^ 0, \ widehat { ACB } = 54 ^ 0 $ và $ \ widehat { ACD } = 74 ^ 0 USD. Hãy tính :
a ) USD AB $ .
b) $\widehat{ADC}$
Bài giải:
a) Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác $ABC$ vuông tại $B$, ta có:
USD AB = AC. \ widehat { ACB } = AC.sin 54 ^ 0 = 8.0,809 \ approx 6,472 ( cm ) USD
b) Kẻ đường cao $AH$ của tam giác $ACD$.
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác AHC vuông tại H, ta có :
USD AH = AC.sin \ widehat { ACH } $
USD = 8.sin 74 ^ 0 \ approx 7,690 ( cm ) USD
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác $ AHD $ vuông tại USD H $, ta có :
USD AH = AD.sin D USD
USD ⇒ sin D = \ frac { AH } { AD } \ approx \ frac { 7,69 } { 9,6 } \ approx 0,801 $
Suy ra $ \ widehat { D } \ approx 53 ^ 0 USD .
5. Giải bài 32 trang 89 sgk Toán 9 tập 1
Một con thuyền với tốc độ USD 2 km / h USD vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biết rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc USD 70 ^ 0 USD. Từ đó đã hoàn toàn có thể tính được chiều rộng của khúc sông chưa ? Nếu hoàn toàn có thể hãy tính hiệu quả ( làm tròn đến mét ) .
Bài giải:
Gọi \ ( AB \ ) là đoạn đường mà con thuyền đi được trong \ ( 5 \ ) phút, \ ( BC \ ) là chiều rộng của khúc sông .
Đổi \ ( 5 \ ) phút \ ( = \ dfrac { 1 } { 12 } h. \ ) Biết tốc độ của thuyền là \ ( v = 2 km / h \ )
Suy ra quãng đường thuyền đi trong \ ( 5 \ ) phút là : \ ( AB = S = v. t = 2. \ dfrac { 1 } { 12 } = \ dfrac { 1 } { 6 }. \ )
Xét tam giác \ ( CAB \ ) vuông tại \ ( C \ ), \ ( AB = \ dfrac { 1 } { 6 }, \ \ widehat { A } = 70 ^ o \ ), ta có :
\ ( BC = AB. \ sin A = \ dfrac { 1 } { 6 }. \ sin 70 ^ o \ approx 0,1566 ( km ). \ )
Vậy chiều rộng khúc sông giao động \ ( 157 ( m ) \ ) .
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm :
Chúc những bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 28 29 30 31 32 trang 89 sgk toán 9 tập 1 !
“ Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com “
Source: https://calibravietnam.vn
Category: Giải bài tập
