articlewriting1

Luyện tập: Giải bài 28 29 30 31 32 trang 89 sgk Toán 9 tập 1

Giải bài tập
Luyện tập Bài § 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, chương I – Hệ thức lượng trong tam giác vuông, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài giải bài 28 29 30 31 32 trang 89 sgk toán 9 tập 1 gồm có tổng hợp công thức, triết lý, giải pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp những em học viên học tốt môn toán lớp 9 .

Lý thuyết

1. Các hệ thức

Giaibaisgk.com 29 Jul. 18

ĐỊNH LÍ :
Trong tam giác vuông mỗi cạnh góc vuông bằng :

a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cos góc kề

b ) Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc nhân với cotan góc kề
Cụ thể trong tam giác trên thì :
\ ( b = a. sinB = a. cosC ; c = a. sinC = a. cosB \ )
\ ( b = c. tanB = c. cotC ; c = b. tanC = b. cotB \ )

2. Áp dụng giải tam giác vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 10 và \ ( \ widehat { C } = 30 ^ { \ circ } \ ). Giải tam giác vuông ABC .
Bài giải :

Giaibaisgk.com 30 Jul. 18

Ta thuận tiện suy ra : \ ( \ widehat { B } = 60 ^ { \ circ } \ )
\ ( AC = BC.cosC = 10. cos30 ^ { \ circ } = 10. \ frac { \ sqrt { 3 } } { 2 } = 5. \ sqrt { 3 } \ )
\ ( AB = BC.sinC = 10. sin30 ^ { \ circ } = 10. \ frac { 1 } { 2 } = 5 \ )
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 28 29 30 31 32 trang 89 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé !

Luyện tập

Giaibaisgk. com trình làng với những bạn vừa đủ chiêu thức giải bài tập phần hình học 9 kèm bài giải cụ thể bài 28 29 30 31 32 trang 89 sgk toán 9 tập 1 của bài § 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông trong chương I – Hệ thức lượng trong tam giác vuông cho những bạn tìm hiểu thêm. Nội dung chi tiết cụ thể bài giải từng bài tập những bạn xem dưới đây :
Giải bài 28 29 30 31 32 trang 89 sgk toán 9 tập 1

1. Giải bài 28 trang 89 sgk Toán 9 tập 1

Một cột đèn cao $7m$ có bóng trên mặt đất dài $4m$. Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (góc $\alpha$ trong hình 31).

Giaibaisgk.com 38 Jul. 18

Bài giải:

Ta có :
USD tg \ alpha = \ frac { 7 } { 4 } ⇒ \ alpha \ approx 60 ^ 015 ′ $

2. Giải bài 29 trang 89 sgk Toán 9 tập 1

Một khúc sông rộng khoảng $250m$. Một chiếc đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng $320m$ mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bằng bao nhiêu độ? (góc $\alpha$ trong hình 32).

Giaibaisgk.com 39 Jul. 18

Bài giải:

Ta có :
USD cos \ alpha = \ frac { 250 } { 320 } ⇒ \ alpha \ approx 38 ^ 037 ′ $
Vậy dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc $ \ alpha \ approx 38 ^ 037 ′ $

3. Giải bài 30 trang 89 sgk Toán 9 tập 1

Cho tam giác USD ABC $, trong đó $ BC = 11 cm, \ widehat { ABC } = 38 ^ 0, \ widehat { ACB } = 30 ^ 0 USD. Gọi điểm $ N $ là chân đường vuông góc kẻ từ $ A $ đến cạnh USD BC USD. Hãy tính :
a ) Đoạn thẳng $ AN $ .
b ) Cạnh USD AC $ .

Gợi ý: kẻ $BK$ vuông góc với $AC.$

Bài giải:

Giaibaisgk.com 45 Jul. 18

a) Kẻ $BK \perp AC$

Ta có :
USD \ widehat { KBC } = 90 ^ 0 – 30 ^ 0 = 60 ^ 0 $ ,
USD \ widehat { KBA } = 60 ^ 0 – 38 ^ 0 = 22 ^ 0 USD
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác $ KBC $ vuông tại USD K $, ta có :
USD BK = BC.sin C = 11.sin 30 ^ 0 \ approx 5,5 ( cm ) USD
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác $ KBA $ vuông tại USD K $, ta có :

$BK = AB.cos \widehat{KBA}$

USD ⇒ AB = \ frac { BK } { cos \ widehat { KBA } } $
USD = \ frac { 5,5 } { cos 22 ^ 0 } \ approx 5,932 ( cm ) USD
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác $ ABN $ vuông tại USD N $, ta có :
USD AN = AB.sin \ widehat { ABN } $
USD = 5,932. sin 38 ^ 0 \ approx 3,652 ( cm ) USD

b) Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác $ACN$ vuông tại $N$, ta có:

USD AN = AC.sin C $
USD ⇒ AC = \ frac { AN } { sin C } $
USD = \ frac { 3,652 } { sin 30 ^ 0 } \ approx 7,304 ( cm ) USD

4. Giải bài 31 trang 89 sgk Toán 9 tập 1

Trong hình 33, $ AC = 8 cm, AD = 9,6 cm, \ widehat { ABC } = 90 ^ 0, \ widehat { ACB } = 54 ^ 0 $ và $ \ widehat { ACD } = 74 ^ 0 USD. Hãy tính :
a ) USD AB $ .

b) $\widehat{ADC}$

Giaibaisgk.com 40 Jul. 18

Bài giải:

a) Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác $ABC$ vuông tại $B$, ta có:

USD AB = AC. \ widehat { ACB } = AC.sin 54 ^ 0 = 8.0,809 \ approx 6,472 ( cm ) USD

b) Kẻ đường cao $AH$ của tam giác $ACD$.

Giaibaisgk.com 01 Jul. 19

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác AHC vuông tại H, ta có :
USD AH = AC.sin \ widehat { ACH } $
USD = 8.sin 74 ^ 0 \ approx 7,690 ( cm ) USD
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác $ AHD $ vuông tại USD H $, ta có :
USD AH = AD.sin D USD
USD ⇒ sin D = \ frac { AH } { AD } \ approx \ frac { 7,69 } { 9,6 } \ approx 0,801 $
Suy ra $ \ widehat { D } \ approx 53 ^ 0 USD .

5. Giải bài 32 trang 89 sgk Toán 9 tập 1

Một con thuyền với tốc độ USD 2 km / h USD vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biết rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc USD 70 ^ 0 USD. Từ đó đã hoàn toàn có thể tính được chiều rộng của khúc sông chưa ? Nếu hoàn toàn có thể hãy tính hiệu quả ( làm tròn đến mét ) .

Bài giải:

Giaibaisgk.com 46 Jul. 18

Gọi \ ( AB \ ) là đoạn đường mà con thuyền đi được trong \ ( 5 \ ) phút, \ ( BC \ ) là chiều rộng của khúc sông .
Đổi \ ( 5 \ ) phút \ ( = \ dfrac { 1 } { 12 } h. \ ) Biết tốc độ của thuyền là \ ( v = 2 km / h \ )
Suy ra quãng đường thuyền đi trong \ ( 5 \ ) phút là : \ ( AB = S = v. t = 2. \ dfrac { 1 } { 12 } = \ dfrac { 1 } { 6 }. \ )
Xét tam giác \ ( CAB \ ) vuông tại \ ( C \ ), \ ( AB = \ dfrac { 1 } { 6 }, \ \ widehat { A } = 70 ^ o \ ), ta có :
\ ( BC = AB. \ sin A = \ dfrac { 1 } { 6 }. \ sin 70 ^ o \ approx 0,1566 ( km ). \ )
Vậy chiều rộng khúc sông giao động \ ( 157 ( m ) \ ) .

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm :
Chúc những bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 28 29 30 31 32 trang 89 sgk toán 9 tập 1 !
“ Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com “