articlewriting1

Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 1: Mệnh Đề

Giải bài tập

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây

Sách giải toán 10 Bài 1 : Mệnh đề giúp bạn giải những bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện năng lực suy luận hài hòa và hợp lý và hợp logic, hình thành năng lực vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào những môn học khác :

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 4: Nhìn vào hai bức tranh ở trên, hãy đọc và so sánh các câu ở bên trái và bên phải.

Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10 Tra Loi Cau Hoi Toan 10 Dai So Bai 1 Trang 4

Lời giải

Các câu ở bên trái là những câu khẳng định chắc chắn, có tính đúng sai
Các câu ở bên phải không hề nói là đúng hay sai

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 4: Nêu ví dụ về những câu là mệnh đề và những câu không là mệnh đề.

Lời giải

VD về câu là mệnh đề :
5 là số nguyên tố
Sắt là sắt kẽm kim loại .
VD về câu không phải là mệnh đề :
Hôm nay là thứ mấy ?
Trời đẹp quá !

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 5: Xét câu “x > 3”. Hãy tìm hai giá trị thực của x để từ câu đã cho, nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.

Lời giải

Với x = 5, mệnh đề nhận được là mệnh đề đúng
Với x = 1, mệnh đề nhận được là mệnh đề sai

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 6: Hãy phủ định các mệnh đề sau:

P. : “ π là một số ít hữu tỉ ” ;
Q. : “ Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba ” .
Xét tính đúng sai của những mệnh đề trên và mệnh đề phủ định của chúng .

Lời giải

Mệnh đề phủ định của P: P− “ π không là một số hữu tỉ”.

P là mệnh đề sai, P− là mệnh đề đúng.

Mệnh đề phủ định của Q: Q− “Tổng hai cạnh của một tam giác nhỏ hơn hoặc bằng cạnh thứ ba”.

Q là mệnh đề đúng, Q− là mệnh đề sai.

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 6: Từ các mệnh đề:

P. : “ Gió mùa Đông Bắc về ”
Q. : “ Trời trở lạnh ”
Hãy phát biểu mệnh đề P ⇒ Q

Lời giải

P. ⇒ Q. : “ nếu gió mùa Đông Bắc về thì trời trở lạnh. ”

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 7: Cho tam giác ABC. Từ các mệnh đề

P. : “ Tam giác ABC có hai góc bằng 60 o ”
Q. : “ ABC là một tam giác đều ”
Hãy phát biểu định lí P ⇒ Q. Nêu giả thiết, Kết luận và phát biểu lại định lí này dưới dạng điều kiện kèm theo cần, điều kiện kèm theo đủ .

Lời giải

P. ⇒ Q. : “ Nếu tam giác ABC có hai góc bằng 60 o thì ABC là một tam giác đều ”
Giả thiết : “ Tam giác ABC có hai góc bằng 60 o ”
Kết luận : “ ABC là một tam giác đều ”
Phát biểu lại định lí này dưới dạng điều kiện kèm theo cần : “ ABC là một tam giác đều là điều kiện kèm theo cần để tam giác ABC có hai góc bằng 60 o ”
Phát biểu lại định lí này dưới dạng điều kiện kèm theo đủ : “ Tam giác ABC có hai góc bằng 60 o là điều kiện kèm theo đủ để ABC là tam giác đều ”

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 7: Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề dạng P ⇒ Q sau

a ) Nếu ABC là một tam giác đều thì ABC là một tam giác cân .
b ) Nếu ABC là một tam giác đều thì ABC là một tam giác cân và có một góc bằng 60 o
Hãy phát biểu những mệnh đề Q ⇒ P tương ứng và xét tính đúng sai của chúng .

Lời giải

a ) Nếu ABC là một tam giác cân thì ABC là tam giác đều
Đây là mệnh đề sai
b ) Nếu ABC là một tam giác cân và có một góc bằng 60 o thì ABC là một tam giác đều
Đây là mệnh đề đúng

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 8: Phát biểu thành lời mệnh đề sau:

∀ n ∈ Z : n + 1 > n
Mệnh đề này đúng hay sai ?

Lời giải

Với mọi n thuộc tập số nguyên, n + 1 lớn hơn n
Mệnh đề này đúng

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 8: Phát biểu thành lời mệnh đề sau:

∃ x ∈ Z : x2 = x
Mệnh đề này đúng hay sai ?

Lời giải

Tồn tại số nguyên mà bình phương của nó bằng chính nó .
Mệnh đề này đúng vì 0 ∈ Z ; 02 = 0, 12 = 1 .

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 8: Hãy phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau

P. : “ Mọi động vật hoang dã đều vận động và di chuyển được ” .

Lời giải

“ Tồn tại động vật hoang dã không vận động và di chuyển được ”

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 9: Hãy phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau

P. : “ Có một học viên của lớp không thích học môn Toán ” .

Lời giải

“ Tất cả học viên của lớp đều thích học môn Toán ”

Bài 1 (trang 9 SGK Đại số 10): Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến?

a ) 3 + 2 = 7 ; b ) 4 + x = 3 ;
c ) x + y > 1 ; d ) 2 – √ 5 < 0

Lời giải:

a ) 3 + 2 = 7 là mệnh đề và là mệnh đề sai
Vì 3 + 2 = 5 ≠ 7
b ) 4 + x = 3 là mệnh đề chứa biến
Vì với mỗi giá trị của x ta được một mệnh đề .
Ví dụ : với x = 1 ta có mệnh đề « 4 + 1 = 3 » .
với x = – 1 ta có mệnh đề « 4 + ( – 1 ) = 3 » .
với x = 0 ta có mệnh đề 4 + 0 = 3 .
c ) x + y > 1 là mệnh đề chứa biến
Vì với mỗi cặp giá trị của x, y ta được một mệnh đề .
Ví dụ : x = 0 ; y = 1 ta có mệnh đề « 0 + 1 > 1 »
x = 1 ; y = 3 ta có mệnh đề « 1 + 3 > 1 » .
d ) 2 – √ 5 < 0 là mệnh đề và là mệnh đề đúng Vì 2 = √ 4 và √ 4 < √ 5 .

Bài 2 (trang 9 SGK Đại số 10): Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó:

a ) 1794 chia hết cho 3 ; b ) √ 2 là một số ít hữu tỉ
c ) π < 3, 15 ; d ) | - 125 | ≤ 0

Lời giải:

a ) Mệnh đề « 1794 chia hết cho 3 » đúng vì 1794 : 3 = 598
Mệnh đề phủ định : “ 1794 không chia hết cho 3 ”
b ) Mệnh đề “ √ 2 là số hữu tỉ ’ ’ sai vì √ 2 là số vô tỉ
Mệnh đề phủ định : “ √ 2 không phải là một số ít hữu tỉ ”
c ) Mệnh đề π < 3, 15 đúng vì π = 3,141592654 … Mệnh đề phủ định : “ π ≥ 3, 15 ” d ) Mệnh đề ‘ ’ | – 125 | ≤ 0 ’ ’ sai vì | – 125 | = 125 > 0
Mệnh đề phủ định : “ | – 125 | > 0 ”

Kiến thức mở rộng

Bài 3 (trang 9 SGK Đại số 10): Cho các mệnh đề kéo theo:

Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c ( a, b, c là những số nguyên ) .
Các số nguyên tố có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5 .
Một tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau .
Hai tam giác bằng nhau có diện tích quy hoạnh bằng nhau .
a ) Hãy phát biểu mệnh đề hòn đảo của mỗi mệnh đề trên .
b ) Hãy phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm “ điều kiện kèm theo đủ ” .
c ) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm “ điều kiện kèm theo cần ” .

Lời giải:

Mệnh đề Mệnh đề đảo Phát biểu bằng khái niệm “ điều kiện đủ” Phát biểu bằng khái niệm “điều kiện cần”
Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c. Nếu a + b chia hết cho c thì cả a và b đều chia hết cho c. a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để a + b chia hết cho c. a + b chia hết cho c là điều kiện cần để a và b chia hết cho c.
Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5. Các số nguyên chia hết cho 5 thì có tận cùng bằng 0. Một số nguyên tận cùng bằng 0 là điều kiện đủ để số đó chia hết cho 5. Các số nguyên chia hết cho 5 là điều kiện cần để số đó có tận cùng bằng 0.
Tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau Tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau là tam giác cân. Tam giác cân là điều kiện đủ để tam giác đó có hai đường trung tuyến bằng nhau. “Hai trung tuyến của một tam giác bằng nhau là điều kiện cần để tam giác đó cân.
Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau Hai tam giác có diện tích bằng nhau là hai tam giác bằng nhau. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để hai tam giác đó có diện tích bằng nhau. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác đó bằng nhau.

Bài 4 (trang 9 SGK Đại số 10): Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ”.

a ) Một số có tổng những chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại .
b ) Một hình bình hành có những đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại .
c ) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương .

Lời giải:

a) Điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho 9 là tổng các chữ số của nó chia hết cho 9.

b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là điều kiện cần và đủ để nó là một hình thoi.

c) Để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt, điều kiện cần và đủ là biệt thức của nó dương.

Bài 5 (trang 10 SGK Đại số 10): Dùng kí hiệu ∀, ∃ để viết các mệnh đề sau:

a ) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó .
b ) Có 1 số ít cộng với chính nó bằng 0 .
c ) Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0 .

Lời giải:

a) ∀ x ∈ R: x.1 = x

b) ∃ a ∈ R: a + a = 0

c) ∀ x ∈ R: x + (-x) = 0

Bài 6 (trang 10 SGK Đại số 10): Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.

a ) ∀ x ∈ R : x2 > 0 ; b ) ∃ n ∈ N : n2 = n
c ) ∀ n ∈ N ; n ≤ 2 n d ) ∃ x ∈ R : x < 1 / x .

Lời giải:

a ) Bình phương của mọi số thực đều dương .
– Mệnh đề này sai vì nếu x = 0 thì x2 = 0 .
Sửa cho đúng : ∀ x ∈ R : x2 ≥ 0 .
b ) Tồn tại số tự nhiên mà bình phương của nó bằng chính nó .
– Mệnh đề này đúng. Ví dụ : n = 0 ; n = 1 .
c ) Mọi số tự nhiên đều nhỏ hơn hoặc bằng hai lần của nó .
– Mệnh đề này đúng .
d ) Tồn tại số thực nhỏ hơn nghịch đảo của chính nó .
– Mệnh đề này đúng. Ví dụ 0,5 < 1 / 0,5 .

Bài 7 (trang 10 SGK Đại số 10): Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và xét tính đúng, sai của nó:

a ) ∀ n ∈ N : n chia hết cho n ; b ) ∃ x ∈ Q : x2 = 2
c ) ∀ x ∈ R : x < x + 1 ; d ) ∃ x ∈ R : 3 x = x2 + 1

Lời giải:

a ) A : “ ∀ n ∈ N : n chia hết cho n ”
A − : “ ∃ n ∈ N : n không chia hết cho n ” .
A − đúng vì với n = 0 thì n không chia hết cho n .
b ) B : “ ∃ x ∈ Q : x2 = 2 ” .
B − : “ ∀ x ∈ Q : x2 ≠ 2 ”
B − đúng .
c ) C : “ ∀ x ∈ R : x < x + 1 ” . C − : “ ∃ x ∈ R : x ≥ x + 1 ” . C − sai vì x + 1 luôn lớn hơn x . d ) D : “ ∃ x ∈ R : 3 x = x2 + 1 ” D − : “ ∀ x ∈ R ; 3 x ≠ x2 + 1 ”

D− sai vì với Giải bài 7 trang 10 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 Bai 7 Trang 10 Sgk Dai So 10 3

D − thỏa mãn nhu cầu :

Giải bài 7 trang 10 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 Bai 7 Trang 10 Sgk Dai So 10 2