articlewriting1

Luyện tập: Giải bài 30 31 32 trang 116 sgk Toán 9 tập 1

Giải bài tập
Luyện tập Bài § 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, chương II – Đường tròn, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài giải bài 30 31 32 trang 116 sgk toán 9 tập 1 gồm có tổng hợp công thức, triết lý, giải pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp những em học viên học tốt môn toán lớp 9 .

Lý thuyết

1. Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau

ĐỊNH LÍ : Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại 1 điểm thì :
Điểm đó cách đều hai tiếp điểm .

Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai nửa đường kính đi qua những tiếp điểm .

Giaibaisgk.com 28

– Góc tạo bởi hai tiếp tuyến AB và AC là góc BAC
– Góc tạo bởi hai nửa đường kính đi qua những tiếp điểm là BOC

2. Đường tròn nội tiếp tam giác

Đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn .
Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao của những đường phân giác trong của tam giác đó .

Giaibaisgk.com 30

3. Đường tròn bàng tiếp tam giác

Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với những phần lê dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác .

Giaibaisgk.com 31

Tâm của đường tròn bàng tiếp trong góc A là giao điểm của hai đường phân giác ngoài những góc B và C hoặc là giao điểm của đường phân giác trong góc A với phân giác ngoài góc B ( hoặc C ) .
Với một tam giác có 3 đường tròn bàng tiếp tam giác .
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 30 31 32 trang 116 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé !

Luyện tập

Giaibaisgk. com trình làng với những bạn không thiếu giải pháp giải bài tập phần hình học 9 kèm bài giải chi tiết cụ thể bài 30 31 32 trang 116 sgk toán 9 tập 1 của bài § 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau trong chương II – Đường tròn cho những bạn tìm hiểu thêm. Nội dung cụ thể bài giải từng bài tập những bạn xem dưới đây :
Giải bài 30 31 32 trang 116 sgk toán 9 tập 1

1. Giải bài 30 trang 116 sgk Toán 9 tập 1

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB ( đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn ). Gọi Ax, By là những tia vuông góc với AB ( Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng 50% mặt phẳng bờ AB ). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B ), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng :
a ) $ \ widehat { COD } = 90 ^ 0 USD
b ) USD CD = AC + BD USD

c) Tích $AC.BD$ không đổi khi điểm $M$ di chuyển trên nửa đường tròn.

Bài giải:

Giaibaisgk.com 41

a) Ta có $OC$ là tia phân giác của góc $AOM$ (vì $AB, AC$ là hai tiếp tuyến của đường tròn (O)$)

Tương tự $ OD $ là tia phân giác của góc USD BOM $ ( đặc thù hai tiếp tuyến cắt nhau )
Mà góc $ AOM $ và góc USD BOM $ là hai góc kề bù
Suy ra $ OC \ perp OD $ hay $ \ widehat { COD } = 90 ^ 0 $ ( đpcm )

b) Ta có: $CD = CM + MD$

Mà USD CM = AC, MD = BD $ ( đặc thù hai tiếp tuyến cắt nhau )
Nên USD CD = AC + BD ( đpcm ) USD

c) Trong tam giác vuông $COD$ có:

USD OM \ perp CD $ ( đặc thù tiếp tuyến )
USD ⇒ CM.MD = OM ^ 2 USD ( hệ thức lượng trong tam giác vuông )
hay USD AC.BD = R ^ 2 USD
Mà $ R $ là nửa đường kính đường tròn USD ( O ) USD nên không đổi .

Vậy $AC.BD$ không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn. (đpcm)

2. Giải bài 31 trang 116 sgk Toán 9 tập 1

Trên hình 82, tam giác $ ABC $ ngoại tiếp đường tròn USD ( O ) USD .
a ) Chứng minh rằng : USD 2AD = AB + AC – BC $ .

b) Tìm các hệ thức tương tự như hệ thức ở câu a).

Giaibaisgk.com 37

Bài giải:

a ) Theo đặc thù hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có :
USD AD = AF, BD = BE, CF = CE. $
Do đó :
USD AB + AC – BC = ( AD + DB ) + ( AF + FC ) – ( BE + EC ) USD
USD = AD + DB + AD + CE – BD – EC = 2AD $
Vậy $ 2AD = AB + AC – BC ( đpcm ) USD

b) Các hệ thức tương tự như hệ thức ở câu a) là:

USD 2BE = BA + BC – AC $
USD 2CF = CA + CB – AB $

3. Giải bài 32 trang 116 sgk Toán 9 tập 1

Cho tam giác đều $ ABC $ ngoại tiếp đường tròn nửa đường kính USD 1 cm USD. Diện tích của tam giác $ ABC $ bằng :
( A ) 6 $ cm ^ 2 USD ; ( B ) $ \ sqrt { 3 } $ $ cm ^ 2 USD ; ( C ) $ \ frac { 3 \ sqrt { 3 } } { 4 } $ $ cm ^ 2 USD ; ( D ) 3 $ \ sqrt { 3 } $ $ cm ^ 2 USD .
Hãy chọn câu vấn đáp đúng .

Bài giải:

Giaibaisgk.com 43

Gọi $ O $ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ ABC, M $ là tiếp điểm ( USD M \ in BC $ )
Ta có USD OM = 1 cm ⇒ AM = 3 cm USD ( theo đặc thù đường trung tuyến )
Ta có $ \ widehat { C } = 60 ^ 0 USD ( vì tam giác $ ABC $ đều )
Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông $ AMC $, ta có :
USD tg \ widehat { C } = \ frac { AM } { MC } $
USD ⇒ MC = \ frac { AM } { tg \ widehat { C } } = \ frac { 3 } { \ sqrt { 3 } } = \ frac { 3 \ sqrt { 3 } } { 3 } = \ sqrt { 3 } $
Vậy $ MC = \ sqrt { 3 } ( cm ) USD
USD ⇒ BC = 2MC = 2 \ sqrt { 3 } ( cm ) USD
USD S_ { \ Delta ABC } = \ frac { 1 } { 2 } BC.AM = \ frac { 2 \ sqrt { 3 }. 3 } { 2 } = 3 \ sqrt { 3 } ( cm ^ 2 ) USD .

Vậy đáp án D là đúng.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm :
Chúc những bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 30 31 32 trang 116 sgk toán 9 tập 1 !
“ Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com “