articlewriting1

Bài 1 trang 176 SGK Đại số và Giải tích 11>

Giải bài tập

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính đạo hàm của các hàm số sau

LG a

\ ( y = { { { x ^ 3 } } \ over 3 } – { { { x ^ 2 } } \ over 2 } + x – 5 \ )

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản và những quy tắc tính đạo hàm của tích, thương .

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y’ = \left( {\dfrac{{{x^3}}}{3}} \right)’ – \left( {\dfrac{{{x^2}}}{2}} \right)’ + \left( x \right)’ – \left( 5 \right)’\\
= \dfrac{{3{x^2}}}{3} – \dfrac{{2x}}{2} + 1\\
= {x^2} – x + 1
\end{array}\)

LG b

\ ( \ displaystyle y = { 2 \ over x } – { 4 \ over { { x ^ 2 } } } + { 5 \ over { { x ^ 3 } } } – { 6 \ over { 7 { x ^ 4 } } } \ )

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y’ = \left( {\dfrac{2}{x}} \right)’ – \left( {\dfrac{4}{{{x^2}}}} \right)’ + \left( {\dfrac{5}{{{x^3}}}} \right)’ – \left( {\dfrac{6}{{7{x^4}}}} \right)\\ =  – \dfrac{2}{{{x^2}}} – \dfrac{{ – 4.\left( {{x^2}} \right)’}}{{{x^4}}} + \dfrac{{ – 5\left( {{x^3}} \right)’}}{{{x^6}}} – \dfrac{{ – 6\left( {{x^4}} \right)’}}{{7{x^8}}}\\ =- \dfrac{2}{{{x^2}}} + \dfrac{{4.2x}}{{{x^4}}} – \dfrac{{5.3{x^2}}}{{{x^6}}} + \dfrac{{6.4{x^3}}}{{7{x^8}}}\\
= – \dfrac{2}{{{x^2}}} + \dfrac{8}{{{x^3}}} – \dfrac{{15}}{{{x^4}}} + \dfrac{{24}}{{7{x^5}}}\\
\end{array}\)

LG c

\ ( \ displaystyle y = { { 3 { x ^ 2 } – 6 x + 7 } \ over { 4 x } } \ )

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y’ = \dfrac{{\left( {3{x^2} – 6x + 7} \right)’.4x – \left( {3{x^2} – 6x + 7} \right).\left( {4x} \right)’}}{{{{\left( {4x} \right)}^2}}}\\= \dfrac{{\left( {6x – 6} \right).4x – 4\left( {3{x^2} – 6x + 7} \right)}}{{16{x^2}}}\\
 = \dfrac{{24{x^2} – 24x – 12{x^2} + 24x – 28}}{{16{x^2}}}\\
= \dfrac{{12{x^2} – 28}}{{16{x^2}}} = \dfrac{{3{x^2} – 7}}{{4{x^2}}}\\
\end{array}\)

Cách khác:

\(\begin{array}{l}
y = \dfrac{3}{4}x – \dfrac{3}{2} + \dfrac{7}{{4x}}\\
y’ = \left( {\dfrac{3}{4}x} \right)’ – \left( {\dfrac{3}{2}} \right)’ + \left( {\dfrac{7}{{4x}}} \right)’\\
= \dfrac{3}{4} – 0 – \dfrac{7}{{4{x^2}}}\\
= \dfrac{{3{x^2} – 7}}{{4{x^2}}}
\end{array}\)

LG d

\ ( \ displaystyle y = ( { 2 \ over x } + 3 x ) ( \ sqrt x – 1 ) \ )

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y’  = \left( {\dfrac{2}{x} + 3x} \right)’\left( {\sqrt x  – 1} \right) + \left( {\dfrac{2}{x} + 3x} \right)\left( {\sqrt x  – 1} \right)’\\= \left( { – \dfrac{2}{{{x^2}}} + 3} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right) + \left( {\dfrac{2}{x} + 3x} \right).\dfrac{1}{{2\sqrt x }}\\
= \dfrac{{ – 2}}{{x\sqrt x }} + \dfrac{2}{{{x^2}}} + 3\sqrt x – 3 + \dfrac{1}{{x\sqrt x }} + \dfrac{3}{2}\sqrt x \\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ – 1}}{{x\sqrt x }} + \dfrac{2}{{{x^2}}} + \dfrac{{9\sqrt x }}{2} – 3\\
\end{array}\)

LG e

\ ( \ displaystyle y = { { 1 + \ sqrt x } \ over { 1 – \ sqrt x } } \ )

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y’  = \dfrac{{\left( {1 + \sqrt x } \right)’\left( {1 – \sqrt x } \right) – \left( {1 + \sqrt x } \right)\left( {1 – \sqrt x } \right)’}}{{{{\left( {1 – \sqrt x } \right)}^2}}}\\ =\dfrac{{\dfrac{1}{{2\sqrt x }}\left( {1 – \sqrt x } \right) + \dfrac{1}{{2\sqrt x }}\left( {1 + \sqrt x } \right)}}{{{{\left( {1 – \sqrt x } \right)}^2}}}\\
= \dfrac{1}{{\sqrt x {{\left( {1 – \sqrt x } \right)}^2}}}\\
\end{array}\)

LG f

\ ( \ displaystyle y = { { – { x ^ 2 } + 7 x + 5 } \ over { { x ^ 2 } – 3 x } } \ )

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y’  = \dfrac{{\left( { – {x^2} + 7x + 5} \right)’\left( {{x^2} – 3x} \right) – \left( { – {x^2} + 7x + 5} \right)\left( {{x^2} – 3x} \right)’}}{{{{\left( {{x^2} – 3x} \right)}^2}}}\\= \dfrac{{\left( { – 2x + 7} \right)\left( {{x^2} – 3x} \right) – \left( {2x – 3} \right)\left( { – {x^2} + 7x + 5} \right)}}{{{{\left( {{x^2} – 3x} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{ – 2{x^3} + 13{x^2} – 21x + 2{x^3} – 17{x^2} + 11x + 15}}{{{{\left( {{x^2} – 3x} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{ – 4{x^2} – 10x + 15}}{{{{\left( {{x^2} – 3x} \right)}^2}}}
\end{array}\)

Loigiaihay.com