Giaibaisgk.com 16 3

Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 59 60 sgk Hình học 10

Giải bài tập
Hướng dẫn giải Bài § 3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác, Chương II. Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng, sách giáo khoa Hình học 10. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 59 60 sgk Hình học 10 gồm có tổng hợp công thức, kim chỉ nan, chiêu thức giải bài tập hình học có trong SGK để giúp những em học viên học tốt môn toán lớp 10 .

Lý thuyết

Nhắc lại hệ thức lượng trong tam giác vuông .

Giaibaisgk.com 06 4

Cho tam giác \(ABC\) vuông góc tại đỉnh \(A\) (\(\widehat{A} = 90^0\)), ta có:

1. \ ( { b ^ 2 } = ab ’ ; { c ^ 2 } = a. c ’ \ )
2. Định lý Pitago : \ ( { a ^ 2 } = { b ^ 2 } + { c ^ 2 } \ )
3. \ ( a. h = b. c \ )
4. \ ( h ^ 2 = b ’. c ’ \ )
5. \ ( \ frac { 1 } { h ^ { 2 } } \ ) = \ ( \ frac { 1 } { b ^ { 2 } } \ ) + \ ( \ frac { 1 } { c ^ { 2 } } \ )

1. Định lí côsin

Giaibaisgk.com 07 4

Trong tam giác ABC bất kể với \ ( BC = a ; CA = b ; AB = c \ ) ta có :
\ ( a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2-2 bc. cosA \ )
\ ( b ^ 2 = a ^ 2 + c ^ 2-2 ac. cosB \ )
\ ( c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2 ab. cosC \ )
Từ đó, ta có hệ quả sau :
\ ( cosA = \ frac { b ^ 2 + c ^ 2 – a ^ 2 } { 2 bc } \ )
\ ( cosB = \ frac { a ^ 2 + c ^ 2 – b ^ 2 } { 2 ac } \ )
\ ( cosC = \ frac { a ^ 2 + b ^ 2 – c ^ 2 } { 2 ab } \ )
Áp dụng : Tính độ dài đường trung tuyến của tam giác :

Giaibaisgk.com 08 4

Cho tam giác \ ( ABC \ ) có những cạnh \ ( BC = a, CA = b \ ) và \ ( AB = c \ ). Gọi \ ( m_a, m_b \ ) và \ ( m_c \ ) là độ dài những đường trung tuyến lần lượt vẽ từ những đỉnh \ ( A, B, C \ ) của tam giác. Ta có :
\ ( { m_ { a } } ^ { 2 } \ ) = \ ( \ frac { 2. ( b ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) – a ^ { 2 } } { 4 } \ )
\ ( { m_ { b } } ^ { 2 } \ ) = \ ( \ frac { 2. ( a ^ { 2 } + c ^ { 2 } ) – b ^ { 2 } } { 4 } \ )
\ ( { m_ { c } } ^ { 2 } \ ) = \ ( \ frac { 2. ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) – c ^ { 2 } } { 4 } \ )

2. Định lí sin

Giaibaisgk.com 09 4

Trong tam giác \ ( ABC \ ) bất kể, tỉ số giữa một cạnh và sin của góc đối lập với cạnh đó bằng đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác, nghĩa là :
\ ( \ frac { a } { sin A } = \ frac { b } { sin B } = \ frac { c } { sin C } = 2R \ )
với \ ( R \ ) là nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác .

3. Công thức tính diện tích tam giác

Ta kí hiệu ha, hb và hc là những đường cao của tam giác \ ( ABC \ ) lần lượt vẽ từ những đình \ ( A, B, C \ ) và \ ( S \ ) là diện tích quy hoạnh tam giác đó .
Diện tích \ ( S \ ) của tam giác \ ( ABC \ ) được tính theo một trong những công thức sau
\ ( S = \ frac { 1 } { 2 } ab \ sin C = \ frac { 1 } { 2 } bc \ sin A = \ frac { 1 } { 2 } ca \ sin B \ ) ( 1 )
\ ( S = \ frac { abc } { 4R } \ ) ( 2 )
\ ( S = pr \ ) ( 3 )
\ ( S = \ sqrt { p ( p – a ) ( p – b ) ( p – c ) } \ ) ( công thức Hê – rông ) ( 4 )

4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc

Giải tam giác là tìm một số ít yếu tố của tam giác khi đã biết những yếu tố khác của tam giác đó .
Muốn giải tam giác ta cần tìm mối liên hệ giữa những yếu tố đã cho với những yếu tố chưa biết của tam giác trải qua những hệ thức đã được nêu trong định lí cosin, định lí sin và những công thức tính diện tích quy hoạnh tam giác .

Các bài toán về giải tam giác: Có 3 bài toán cơ bản về gỉải tam giác:

a ) Giải tam giác khi biết một cạnh và hai góc .
Đối với bài toán này ta sử dụng định lí sin để tính cạnh còn lại
b ) Giải tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa
Đối với bài toán này ta sử dụng định lí cosin để tính cạnh thứ ba
c ) Giải tam giác khi biết ba cạnh
Đối với bài toán này ta sử dụng định lí cosin để tính góc
\ ( \ cos A = \ frac { b ^ { 2 } + c ^ { 2 } – a ^ { 2 } } { 2 bc } \ )
\ ( \ cos B = \ frac { a ^ { 2 } + c ^ { 2 } – b ^ { 2 } } { 2 ac } \ )
\ ( cos C = \ frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } – c ^ { 2 } } { 2 ab } \ )
Chú ý :
1. Cần chú ý quan tâm là một tam giác giải được khi ta biết 3 yếu tố của nó, trong đó phải có tối thiểu một yếu tố độ dài ( tức là yếu tố góc không được quá 2 )
2. Việc giải tam giác được sử dụng vào những bài toán trong thực tiễn, nhất là những bài toán đo đạc .
Dưới đây là phần Hướng dẫn vấn đáp những câu hỏi và bài tập trong mục hoạt động giải trí của học viên trên lớp sgk Hình học 10 .

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 46 sgk Hình học 10

Tam giác $ ABC $ vuông tại $ A $ có đường cao $ AH = h USD và có $ BC = a, CA = b, AB = c USD. Gọi $ BH = c ’ $ và $ CH = b ’ $ ( h. 2.11 ). Hãy điền vào những ô trống trong những hệ thức sau đây để được những hệ thức lượng trong tam giác vuông :

Giaibaisgk.com 19 11

Trả lời:

Ta điền như sau :
a2 = b2 + c2
b2 = a x b ’
c2 = a x c ’
h2 = b ’ x c ’
USD ah = b x c USD

\(\eqalign{
& {1 \over {{h^2}}} = {1 \over {{b^2}}} + {1 \over {{c^2}}} \cr
& \sin B = \cos C = {b \over a} \cr
& \sin C = \cos B = {c \over a} \cr
& \tan B = \cot C = {b \over c} \cr
& \cot B = \tan C = {c \over b} \cr} \)

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 48 sgk Hình học 10

Hãy phát biểu định lí Cosin bằng lời .

Trả lời:

Trong một tam giác, bình phương một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại trừ hai lần tích của chúng và côsin của góc xen giữa hai cạnh đó .

3. Trả lời thắc mắc 3 trang 48 sgk Hình học 10

Khi $ ABC $ là tam giác vuông, định lý côsin trở thành định lý quen thuộc nào ?

Trả lời:

Khi $ ABC $ là tam giác vuông, định lý côsin trở thành định lý Py-ta-go .

4. Trả lời thắc mắc 4 trang 49 sgk Hình học 10

Cho tam giác $ ABC $ có USD a = 7 cm, b = 8 cm, c = 6 cm USD. Hãy tính độ dài đường trung tuyến ma của tam giác $ ABC $ đã cho .

Trả lời:

Giaibaisgk.com 21 12

Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác ta có :

\(\eqalign{
& m_a^2 = {{2({b^2} + {c^2}) – {a^2}} \over 4} = {{2({8^2} + {6^2}) – {7^2}} \over 4} = {{151} \over 4} \cr
& \Rightarrow {m_a} = {{\sqrt {151} } \over 2} \cr} \)

5. Trả lời câu hỏi 5 trang 50 sgk Hình học 10

Cho tam giác $ ABC $ vuông ở A nội tiếp trong đường tròn nửa đường kính R và có BC = a, CA = b, AB = c .
Chứng minh hệ thức :
\ ( { a \ over { \ sin A } } = { b \ over { \ sin B } } = { c \ over { \ sin C } } = 2R \ )

Trả lời:

Giaibaisgk.com 24 10

Do tam giác $ ABC $ vuông tại $ A $ nên trung điểm $ O $ của $ BC $ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác USD ABC ⇒ BC = a = 2R $
Ta có :

\(\eqalign{
& \sin A = \sin {90^0} = 1 = {a \over a} = {a \over {2R}} \cr
& \Rightarrow {a \over {\sin A}} = 2R \cr
& \sin B = {b \over a} = {b \over {2R}} \Rightarrow {b \over {\sin B}} = 2R \cr
& \sin C = {c \over a} = {c \over {2R}} \Rightarrow {c \over {\sin C}} = 2R \cr} \)

6. Trả lời thắc mắc 6 trang 52 sgk Hình học 10

Cho tam giác đều $ ABC $ có cạnh bằng USD a USD. Hãy tính nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó .

Trả lời:

Theo định lí sin ta có :
\ ( { a \ over { \ sin A } } = 2R \ Rightarrow R = { a \ over { 2 \ sin A } } \ )
Tam giác ABC đều nên A = 60 o ⇒ sin ⁡ A = \ ( \ frac { \ sqrt { 3 } } { 2 } \ )
\ ( \ Rightarrow R = { a \ over { 2 \ sin A } } = { a \ over { 2. { { \ sqrt 3 } \ over 2 } } } = { a \ over { \ sqrt 3 } } \ )

7. Trả lời câu hỏi 7 trang 53 sgk Hình học 10

Hãy viết những công thức tính diện tích quy hoạnh tam giác theo một cạnh và đường cao tương ứng .

Trả lời:

Ta có công thức tính diện tích quy hoạnh tam giác như sau :
\ ( S = { 1 \ over 2 } a. { h_a } = { 1 \ over 2 } b. { h_b } = { 1 \ over 2 } c. { h_c } \ )

8. Trả lời câu hỏi 8 trang 54 sgk Hình học 10

Dựa vào công thức ( 1 ) và định lý sin, hãy chứng tỏ \ ( S = \ frac { abc } { 4R } \ ) .

Giaibaisgk.com 28 11

Trả lời:

Theo định lý Sin, ta có :
\ ( { c \ over { \ sin C } } = 2R \ Rightarrow \ sin C = { c \ over { 2R } } \ )
Khi đó :
\ ( S = { 1 \ over 2 } ab. \ sin C = { 1 \ over 2 } ab. { c \ over { 2R } } = { { abc } \ over { 4R } } \ ) ( đpcm )

9. Trả lời thắc mắc 9 trang 54 sgk Hình học 10

Chứng minh công thức $ S = pr USD ( h. 2.19 ) .

Giaibaisgk.com 30 10

Trả lời:

Ta có :

\(\eqalign{
& {S_{OAB}} = {1 \over 2}r.c \cr
& {S_{OAC}} = {1 \over 2}r.b \cr
& {S_{OBC}} = {1 \over 2}r.a \cr
& \Rightarrow {S_{ABC}} = {1 \over 2}r(a + b + c) = p.r\,\,(đpcm) \cr} \)

Với USD p = { { a + b + c } \ over 2 } $

Dưới đây là phần Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 59 60 sgk Hình học 10. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk. com trình làng với những bạn không thiếu giải pháp giải bài tập hình học 10 kèm bài giải chi tiết cụ thể bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 59 60 sgk Hình học 10 của Bài § 3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác trong Chương II. Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng cho những bạn tìm hiểu thêm. Nội dung chi tiết cụ thể bài giải từng bài tập những bạn xem dưới đây :
Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 59 60 sgk Hình học 10

1. Giải bài 1 trang 59 sgk Hình học 10

Cho tam giác $ ABC $ vuông tại $ A $, $ \ widehat { B } = 58 ^ { \ circ } $ và cạnh $ a = 72 cm USD. Tính $ \ widehat { C } $, cạnh USD b USD và đường cao USD h USD .

Bài giải:

Giaibaisgk.com 14 4

Ta có : $ \ widehat { C } = 90 ^ { \ circ } – \ widehat { B } = 90 ^ { \ circ } – 58 ^ { \ circ } = 32 ^ { \ circ } $
⇒ USD b = BC. \ sin 58 ^ { \ circ } = a. \ sin 58 ^ { \ circ } = 61,06 ( cm ) USD
⇒ USD c = BC. \ cos 58 ^ { \ circ } = a. \ cos 58 ^ { \ circ } = 38,15 ( cm ) USD
⇒ USD h_ { a } = \ frac { AB.AC } { BC } = \ frac { c. b } { a } = \ frac { 38,15. 61,06 } { 72 } = 32,35 ( cm ) USD

2. Giải bài 2 trang 59 sgk Hình học 10

Cho tam giác $ ABC $ biết những cạnh $ a = 52,1 cm, b = 85 cm, c = 54 cm USD. Tính những góc $ \ widehat { A }, \ widehat { B }, \ widehat { C } $ .

Bài giải:

Ta có :
USD \ cos A = \ frac { b ^ { 2 } + c ^ { 2 } – a ^ { 2 } } { 2 bc } = \ frac { 85 ^ { 2 } + 54 ^ { 2 } – 52,1 ^ { 2 } } { 2.85.54 } \ approx 0,81 $
⇒ $ \ cos A = \ frac { b ^ { 2 } + c ^ { 2 } – a ^ { 2 } } { 2 bc } = \ frac { 85 ^ { 2 } + 54 ^ { 2 } – 52,1 ^ { 2 } } { 2.85.54 } \ approx 0,81 $
⇒ $ \ widehat { A } \ approx 36 ^ { \ circ } $
USD \ cos B = \ frac { a ^ { 2 } + c ^ { 2 } – b ^ { 2 } } { 2 ac } = \ frac { 52,1 ^ { 2 } + 54 ^ { 2 } – 85 ^ { 2 } } { 2.52,1. 54 } \ approx – 0,28 $
⇒ $ \ widehat { B } \ approx 106 ^ { \ circ } 28 ’ $
⇒ USD C = \ widehat { C } = 180 ^ { \ circ } – \ widehat { A } – \ widehat { B } = 180 ^ { \ circ } – 36 ^ { \ circ } – 106 ^ { \ circ } 28 ’ = 37 ^ { \ circ } 32 ’ $

3. Giải bài 3 trang 59 sgk Hình học 10

Cho tam giác $ ABC $ có $ \ widehat { A } = 120 ^ { \ circ } $, cạnh USD b = 8 cm USD và USD c = 5 cm USD. Tính cạnh USD a $, những góc $ \ widehat { B }, \ widehat { C } $ của tam giác đó .

Bài giải:

Ta có : USD a ^ { 2 } = b ^ { 2 } + c ^ { 2 } – 2 bc \ cos A $
⇔ USD a ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } + 5 ^ { 2 } – 2.8.5 \ cos 120 ^ { \ circ } = 129 ( cm ) USD
⇒ $ a = \ sqrt { 129 } ( cm ) USD
Mặt khác : $ \ frac { a } { \ sin A } = \ frac { b } { \ sin B } $
⇒ $ \ sin B = \ frac { b \ sin A } { a } = \ frac { 8. \ frac { \ sqrt { 3 } } { 2 } } { 11,36 } = 0,61 $
⇒ $ \ widehat { B } = 37 ^ { \ circ } 34 ’ $
⇒ USD C = \ widehat { C } = 180 ^ { \ circ } – \ widehat { A } – \ widehat { B } = 180 ^ { \ circ } – 120 ^ { \ circ } – 37 ^ { \ circ } 34 ’ = 22 ^ { \ circ } 26 ’ $

4. Giải bài 4 trang 59 sgk Hình học 10

Tính diện tích quy hoạnh $ S $ của tam giác có số đo những cạnh lần lượt là USD 7, 9 $ và USD 12 USD .

Bài giải:

Ta có : USD p = \ frac { a + b + c } { 2 } = \ frac { 7 + 9 + 12 } { 2 } = 14 USD
Áp dụng công thức Hê-rông, ta có :
USD S = \ sqrt { p ( p-a ) ( p-b ) ( p-c ) } $
⇔ USD S = \ sqrt { 14 ( 14-7 ) ( 14-9 ) ( 14-12 ) } = 14 \ sqrt { 5 } = 31,3 ( Đvdt ) USD

5. Giải bài 5 trang 59 sgk Hình học 10

Cho tam giác $ ABC $ có $ \ widehat { A } = 120 ^ { \ circ } USD. Tính cạnh $ BC $, cho biết cạnh $ AC = m USD và cạnh $ AB = n. $

Bài giải:

Ta có : USD BC ^ { 2 } = AC ^ { 2 } + AB ^ { 2 } – 2. AB.AC. \ cos \ widehat { A } $
⇔ $ BC ^ { 2 } = m ^ { 2 } + n ^ { 2 } – 2. m. n. \ cos 120 ^ { \ circ } $
⇔ $ BC ^ { 2 } = m ^ { 2 } + n ^ { 2 } + mn USD
⇒ $ BC = \ sqrt { m ^ { 2 } + n ^ { 2 } + m. n } $

6. Giải bài 6 trang 59 sgk Hình học 10

Tam giác $ ABC $ có những cạnh USD a = 8 cm, b = 10 cm USD và USD c = 13 cm USD .
a ) Tam giác đó có góc tù không ?
b ) Tính độ dài trung tuyến $ MA $ của tam giác $ ABC $ đó .

Bài giải:

a) Ta có: $\cos C=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}$

⇔ $ \ cos C = \ frac { 8 ^ { 2 } + 10 ^ { 2 } – 13 ^ { 2 } } { 2.8.10 } \ approx – 0,031 $
⇒ $ \ widehat { C } = 91 ^ { \ circ } 47 ’ $
Vậy trong tam giác có $ \ widehat { C } $ là góc tù .

b) Ta có : $AM^{2}=\frac{2(AC^{2}+AB^{2})-BC^{2}}{4}=118,5 cm $

⇒ USD AM = \ sqrt { 118,5 } = 10,89 cm USD

7. Giải bài 7 trang 59 sgk Hình học 10

Tính góc lớn nhất của tam giác USD ABC USD biết :
a ) Các cạnh USD a = 3 cm, b = 4 cm USD và USD c = 6 cm USD ;
b ) Các cạnh $ a = 40 cm, b = 13 cm, c = 37 cm USD .

Bài giải:

Nhận xét : Trong tam giác cạnh nào lớn nhất thì góc đó lớn nhất .

a) Cạnh $c = 6cm$ lớn nhất ⇒ $\widehat{C}$ là góc lớn nhất.

⇒ $ \ cos C = \ frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } – c ^ { 2 } } { 2 ab } = \ frac { – 11 } { 24 } = 0,458 $
⇒ $ \ widehat { C } = 117 ^ { \ circ } 16 ’ $

b) Cạnh $a = 40cm$ lớn nhất ⇒ $\widehat{A}$ là góc lớn nhất.

⇒ $ \ cos A = \ frac { b ^ { 2 } + c ^ { 2 } – a ^ { 2 } } { 2 bc } = – 0,0644 $
⇒ $ \ widehat { A } = 93 ^ { \ circ } 41 ’ $

8. Giải bài 8 trang 59 sgk Hình học 10

Cho tam giác $ ABC $ biết cạnh $ a = 137,5 cm USD, $ \ widehat { B } = 83 ^ { \ circ } $ và $ \ widehat { C } = 57 ^ { \ circ } USD. Tính góc $ A $, nửa đường kính $ R $ của đường tròn ngoại tiếp, cạnh USD b USD và USD c USD của tam giác .

Bài giải:

Ta có : $ \ widehat { A } = 180 ^ { \ circ } – \ widehat { B } – \ widehat { C } = 180 ^ { \ circ } – 83 ^ { \ circ } – 57 ^ { \ circ } = 40 ^ { \ circ } $
Áp dụng định lí sin : $ \ frac { a } { \ sin A } = \ frac { b } { \ sin B } = \ frac { c } { \ sin C } = 2R $
⇒ USD R = \ frac { a } { 2 \ sin A } \ approx 106,96 ( cm ) USD
⇒ USD b = 2R. sin B = 2.106,96. \ sin 83 ^ { \ circ } = 212,33 cm USD
⇒ USD c = 2R. sin C = 2.106,96. \ sin 57 ^ { \ circ } = 179,41 cm USD

9. Giải bài 9 trang 59 sgk Hình học 10

Cho hình bình hành $ ABCD $ có $ AB = a, BC = b, BD = m, AC = n. $
Chứng minh rằng : USD m ^ { 2 } + n ^ { 2 } = 2 ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) USD .

Bài giải:

Giaibaisgk.com 15 4

Gọi $ O $ là giao điểm của $ AC $ và $ BD $ .
Khi đó $ O $ là trung điểm của $ AC $ và $ BD $, đồng thời USD BO $ là trung tuyến của $ ΔABC $ .
⇒ USD BO ^ { 2 } = \ frac { 2 ( AB ^ { 2 } + BC ^ { 2 } ) – AC ^ { 2 } } { 4 } = \ frac { 2 ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) n ^ { 2 } } { n } $
Mặt khác : USD BO = \ frac { 1 } { 2 } BD < ⇒ BO ^ { 2 } = \ frac { 1 } { 4 } BD ^ { 2 } = \ frac { m ^ { 2 } } { 4 } $ ⇒ $ \ frac { m ^ { 2 } } { 4 } = \ frac { 2 ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) n ^ { 2 } } { n } $ ⇒ $ m ^ { 2 } + n ^ { 2 } = 2 ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) USD ( đpcm )

10. Giải bài 10 trang 60 sgk Hình học 10

Hai chiếc tàu thủy USD P $ và $ Q $ cách nhau $ 300 m USD. Từ $ P $ và $ Q $ thẳng hàng với chân $ A $ của tháp hải đăng $ AB $ ở trên bờ biển người ra nhìn chiều cao $ AB $ của tháp dưới những góc $ \ widehat { BPA } = 35 ^ { \ circ } $ và $ \ widehat { BQA } = 48 ^ { \ circ } USD. Tính độ cao của tháp .

Bài giải:

Giaibaisgk.com 16 3

Xét $ ΔAPB $ vuông tại $ A $ có $ \ widehat { APB } = 35 ^ { \ circ } $ .
⇒ $ AP = AB. \ cot 35 ^ { \ circ } $ ( 1 )
Xét $ ΔAQB $ vuông tại $ A $ có $ \ widehat { AQB } = 48 ^ { \ circ } $ .
⇒ $ AQ = AB. \ cot 48 ^ { \ circ } $ ( 2 )
Từ ( 1 ), ( 2 ) ⇒ $ PQ = AP – AQ = AB ( \ cot 35 ^ { \ circ } – \ cot 48 ^ { \ circ } ) USD
⇒ $ AB = \ frac { 300 } { \ cot 35 ^ { \ circ } – \ cot 48 ^ { \ circ } } = 568,457 ( m ) USD

11. Giải bài 11 trang 60 sgk Hình học 10

Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm $ A $ và $ B $ trên mặt đất có khoảng cách $ AB = 12 m USD cùng thẳng hàng với chân USD C $ của tháp để đặt hai giác kế ( hình bên ). Chân của giác kế có chiều cao USD h = 1,3 m USD. Gọi USD D $ là đỉnh tháp và hai điểm USD A_ { 1 }, B_ { 1 } $ cùng thẳng hàng với USD C_ { 1 } $ thuộc chiều cao $ CD $ của tháp. Người ta đo được $ \ widehat { DA_ { 1 } C_ { 1 } } = 49 ^ { \ circ } $ và $ \ widehat { DB_ { 1 } C_ { 1 } } = 35 ^ { \ circ } USD. Tính chiều cao $ CD $ của tháp đó .

Giaibaisgk.com 17 3

Bài giải:

Ta có : USD A_ { 1 } B_ { 1 } = AB = 12 m USD
Xét USD ΔDC_ { 1 } A_ { 1 } $ có : USD C_ { 1 } A_ { 1 } = C_ { 1 } D. \ cot 49 ^ { \ circ } $
Xét USD ΔDC_ { 1 } B_ { 1 } $ có : USD C_ { 1 } B_ { 1 } = C_ { 1 } D. \ cot 35 ^ { \ circ } $
Mà USD A_ { 1 } B_ { 1 } = C_ { 1 } B_ { 1 } – C_ { 1 } A_ { 1 } = C_ { 1 } D. \ cot 35 ^ { \ circ } – C_ { 1 } D. \ cot 49 ^ { \ circ } $
⇒ USD A_ { 1 } B_ { 1 } = C_ { 1 } D. ( \ cot 35 ^ { \ circ } – \ cot 49 ^ { \ circ } ) USD
⇒ USD C_ { 1 } D = \ frac { A_ { 1 } B_ { 1 } } { \ cot 35 ^ { \ circ } – \ cot 49 ^ { \ circ } } \ approx 21,47 ( m ) USD
⇒ Chiều cao $ CD $ của tháp là :
USD CD = 1,3 + 21,47 = 22,77 m USD

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm :
Chúc những bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 10 với giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 59 60 sgk Hình học 10 !
“ Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com “